2011/05/03 11:35
이 문제는 미국 드라마 'Numbers'에 나왔던 확율 문제 입니다.
당신도 잘 생각해보고 정답을 생각해보세요!
문제는 매우 단순 간단합니다.
경품 이벤트가 있습니다.
3개의 카드 중에 1장에는 선물이 그려져 있고, 나머지 2장은 꽝입니다.
당신은 3장의 카드 중에 1장을 선택하여 그 곳에 선물이 그려져 있으면, 선물을 받게 됩니다.
당신이 한장의 카드를 선택하였습니다.
진행자가 당신에게 혜택을 드리기 위해 나머지 카드 2장 중에서 꽝인 카드를 한장 보여줍니다.
그리고 당신에게 카드를 바꿀 기회를 드립니다.
여기서 질문입니다.
당신은 카드를 바꾸시겠습니까?
아니면 처음 선택한 카드로 하시겠습니까?
당신이 3장 중에 1장을 선택 했을 때
선택한 카드의 당첨확율은 1/3입니다.
그리고 당신이 당첨되지 않을 확율은 2/3입니다.
여기서 진행자가 한장의 카드를 뒤집어서 보여줬습니다.
그럼 카드가 2장 남았으므로 각각의 카드 당첨확율은 1/2씩 가지고 있으므로, 무엇을 선택하던지 최상의 선택은 없습니다.
하지만 여기서 오류가 발생합니다.
처음에 카드를 선택할때 분명히 1번 카드의 당첨확율은 1/3이며, 당첨되지 않을 확율은 2/3이었습니다.
그리고 진행자가 나머지 카드 중 한장의 카드를 뒤집어서 보여줬을때,
1번 카드의 당첨 확율은 바뀌지 않습니다.
1번 카드가 당첨될 확율은 계속 1/3이며, 당첨되지 않을 확율은 2/3입니다.
그러므로 남은 나머지 카드 한장의 당첨 확율은 자연스럽게 2/3이 되는겁니다.
그러므로 확율만 따지고 본다면 카드를 바꾸는 것이 이로운 선택입니다.
물론 바꾸던 바꾸지 않던 당첨될 수도 있고, 당첨되지 않을 수도 있으니, 어디까지나 당신의 운에 달린 문제이긴 하지만요.
아직도 애매한가요? 생각하시나요?
그럼 위와 같지만 다른 예를 보여드리겠습니다.
이번에는 3장의 카드가 아니라 1000장의 카드가 있습니다.
물론 여기에는 1장의 카드만 선물이고, 나머지 999장의 카드는 꽝입니다.
당신은 여기서 1장의 카드를 선택하였습니다.
당첨확율은 1/1000이죠!
거의 100% 나머지 999장의 카드중에 선물이 있다는 결론이 나오기도 합니다.
진행자가 나머지 999개의 카드중에 꽝인 998개의 카드를 당신에게 보여줍니다.
나머지 한장이 선물 카드 일수도 있고, 꽝일수도 있습니다.
그 다음에 당신에게 카드를 바꿀 기회를 줍니다.
당신은 카드를 바꾸시겠습니까?
나머지 998장의 카드를 보여준다고 하더라도 처음 당신이 선택할 당시의 성공률은 바뀌지 않습니다.
당신은 2장만 남았을 때 아무거나 선택한 것이 아니라 엄연히 1000장의 카드중에서 1장을 선택한것이니깐요.
그러므로 999장의 카드중에 선물 카드가 있을 확율은 999/1000이란 말이죠.
사회자가 랜덤으로 998장의 카드를 선택해서 보여준것도 아니고, 일부로 꽝인 카드만 골라서 998장을 보여줬습니다.
여기서 잘 이해해야 합니다.
처음 당신이 선택한 카드 1/1000
나머지 카드 당첨확율 999/1000입니다.
이 조건이 중요한겁니다.
이 조건은 바뀌지 않는다는거죠!
선택한 카드 <- 1/1000
나머지 999개 카드 <- 999/1000 <<<< 나머지 999개의 카드 중 1장 <- 1/1000
카드가 한장씩 사라질때마다
선택한 카드 <- 1/1000
나머지 999개 카드(꽝 1개 포함) <- 999/1000 <<<< 나머지 998개 카드 중 1장 <- 1.X/1000
이런식이 되는거죠.
설명이 어려웠나요? 아직도 이해가 안되시나요?
마지막 설명입니다.
이번에는 다시 3장으로 설명해 드리겠습니다.
3장중에 1장을 선택했을 때 당첨될 확율은 1/3이란것은 알고 계시겠죠?
당신이 1번 카드를 선택했을 때 입니다.
1번이 당첨인 경우에는 사회자가 2번이나 3번의 카드 중에서 하나를 보여줍니다.
바꾸지 않으면 당첨, 바꾸면 꽝입니다.
당신도 잘 생각해보고 정답을 생각해보세요!
문제는 매우 단순 간단합니다.
경품 이벤트가 있습니다.
3개의 카드 중에 1장에는 선물이 그려져 있고, 나머지 2장은 꽝입니다.
당신은 3장의 카드 중에 1장을 선택하여 그 곳에 선물이 그려져 있으면, 선물을 받게 됩니다.
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당신이 한장의 카드를 선택하였습니다.
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진행자가 당신에게 혜택을 드리기 위해 나머지 카드 2장 중에서 꽝인 카드를 한장 보여줍니다.
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그리고 당신에게 카드를 바꿀 기회를 드립니다.
여기서 질문입니다.
당신은 카드를 바꾸시겠습니까?
아니면 처음 선택한 카드로 하시겠습니까?
당신이 3장 중에 1장을 선택 했을 때
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선택한 카드의 당첨확율은 1/3입니다.
그리고 당신이 당첨되지 않을 확율은 2/3입니다.
여기서 진행자가 한장의 카드를 뒤집어서 보여줬습니다.
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하지만 여기서 오류가 발생합니다.
처음에 카드를 선택할때 분명히 1번 카드의 당첨확율은 1/3이며, 당첨되지 않을 확율은 2/3이었습니다.
그리고 진행자가 나머지 카드 중 한장의 카드를 뒤집어서 보여줬을때,
1번 카드의 당첨 확율은 바뀌지 않습니다.
1번 카드가 당첨될 확율은 계속 1/3이며, 당첨되지 않을 확율은 2/3입니다.
그러므로 남은 나머지 카드 한장의 당첨 확율은 자연스럽게 2/3이 되는겁니다.
그러므로 확율만 따지고 본다면 카드를 바꾸는 것이 이로운 선택입니다.
물론 바꾸던 바꾸지 않던 당첨될 수도 있고, 당첨되지 않을 수도 있으니, 어디까지나 당신의 운에 달린 문제이긴 하지만요.
아직도 애매한가요? 생각하시나요?
그럼 위와 같지만 다른 예를 보여드리겠습니다.
이번에는 3장의 카드가 아니라 1000장의 카드가 있습니다.
물론 여기에는 1장의 카드만 선물이고, 나머지 999장의 카드는 꽝입니다.
당신은 여기서 1장의 카드를 선택하였습니다.
당첨확율은 1/1000이죠!
거의 100% 나머지 999장의 카드중에 선물이 있다는 결론이 나오기도 합니다.
진행자가 나머지 999개의 카드중에 꽝인 998개의 카드를 당신에게 보여줍니다.
나머지 한장이 선물 카드 일수도 있고, 꽝일수도 있습니다.
그 다음에 당신에게 카드를 바꿀 기회를 줍니다.
당신은 카드를 바꾸시겠습니까?
나머지 998장의 카드를 보여준다고 하더라도 처음 당신이 선택할 당시의 성공률은 바뀌지 않습니다.
당신은 2장만 남았을 때 아무거나 선택한 것이 아니라 엄연히 1000장의 카드중에서 1장을 선택한것이니깐요.
그러므로 999장의 카드중에 선물 카드가 있을 확율은 999/1000이란 말이죠.
사회자가 랜덤으로 998장의 카드를 선택해서 보여준것도 아니고, 일부로 꽝인 카드만 골라서 998장을 보여줬습니다.
여기서 잘 이해해야 합니다.
처음 당신이 선택한 카드 1/1000
나머지 카드 당첨확율 999/1000입니다.
이 조건이 중요한겁니다.
이 조건은 바뀌지 않는다는거죠!
선택한 카드 <- 1/1000
나머지 999개 카드 <- 999/1000 <<<< 나머지 999개의 카드 중 1장 <- 1/1000
카드가 한장씩 사라질때마다
선택한 카드 <- 1/1000
나머지 999개 카드(꽝 1개 포함) <- 999/1000 <<<< 나머지 998개 카드 중 1장 <- 1.X/1000
이런식이 되는거죠.
설명이 어려웠나요? 아직도 이해가 안되시나요?
마지막 설명입니다.
이번에는 다시 3장으로 설명해 드리겠습니다.
3장중에 1장을 선택했을 때 당첨될 확율은 1/3이란것은 알고 계시겠죠?
당신이 1번 카드를 선택했을 때 입니다.
1번이 당첨인 경우에는 사회자가 2번이나 3번의 카드 중에서 하나를 보여줍니다.
바꾸지 않으면 당첨, 바꾸면 꽝입니다.
2번이 당첨인 경우 사회자는 3번 카드가 꽝인 것을 보여줄겁니다.
바꾸지 않으면 꽝, 바꾸면 당첨입니다.
3번이 당첨인 경우 사회자는 2번 카드가 꽝인 것을 보여줄겁니다.
바꾸지 않으면 꽝, 바꾸면 당첨입니다.
바꾸지 않으면 3번중 1번 당첨, 바꾸면 3번중 2번 당첨입니다.
당신이 2번, 3번 카드를 선택했을 때도 똑같이
바꾸지 않으면 3번중 1번 당첨, 바꾸면 3번중 2번 당첨입니다.
그러니 최종적으로
바꾸지 않았을 경우 당첨확율 1/3
바꿨을 경우 당첨확율 2/3 입니다.
먼가 이해가 되고 재미났나요? 머리가 아프지는 않았나요?
그렇다면 미국 드라마 'Numbers'를 한번 봐 보세요!
보다 보면 이 문제도 나오고 재미난 수학 이야기들이 많이 나올겁니다.
(싸인, 코싸인, 미분, 적분 같은 어려운 이야기는 거의 나오지 않습니다.)
참고로 'Numbers'는 수학학자가 FBI인 형을 도와 수학으로 범인을 잡는 옴니버스식 수사물입니다.
바꾸지 않으면 꽝, 바꾸면 당첨입니다.
3번이 당첨인 경우 사회자는 2번 카드가 꽝인 것을 보여줄겁니다.
바꾸지 않으면 꽝, 바꾸면 당첨입니다.
바꾸지 않으면 3번중 1번 당첨, 바꾸면 3번중 2번 당첨입니다.
당신이 2번, 3번 카드를 선택했을 때도 똑같이
바꾸지 않으면 3번중 1번 당첨, 바꾸면 3번중 2번 당첨입니다.
그러니 최종적으로
바꾸지 않았을 경우 당첨확율 1/3
바꿨을 경우 당첨확율 2/3 입니다.
먼가 이해가 되고 재미났나요? 머리가 아프지는 않았나요?
그렇다면 미국 드라마 'Numbers'를 한번 봐 보세요!
보다 보면 이 문제도 나오고 재미난 수학 이야기들이 많이 나올겁니다.
(싸인, 코싸인, 미분, 적분 같은 어려운 이야기는 거의 나오지 않습니다.)
참고로 'Numbers'는 수학학자가 FBI인 형을 도와 수학으로 범인을 잡는 옴니버스식 수사물입니다.
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